Skvělý technický útočník a syn slavného otce debutoval stejně jako on v nejvyšší soutěži v osmnácti letech. Postupně se zabydlel v kladenském áčku a později vytvořil slavnou Blue-line s Martinem Procházkou a Pavlem Paterou. Na Kladně působil až do roku 1996, kdy spolu s celou lajnou odešel do osudového Švédska.

Ve druhé sezóně v dresu AIK Stockholm však musel ze zdravotních důvodů ukončit kariéru. V sezóně 2009-2010 se však krutému osudu na chvíli vzepřel a nastoupil v dresu Lidingö Vikings ke třinácti zápasům v nižší švédské lize.

Mistr světa z roku 1996 se na severu Evropy usadil, návrat domů hlásí až v sezoně 2022-2023 jako trenér A-týmu Rytířů Kladno. Otakar Vejvoda je členem Síně slávy kladenského hokeje.